giới thiệu đến các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh lớp 9 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2022 – 2023 Sở GD&ĐT tỉnh Nghệ An (Bảng A và Bảng ). B); Kỳ thi sẽ được tổ chức vào Chủ nhật, ngày 12 tháng 2 năm 2023.
Trích dẫn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2022 – 2023 Sở GD&ĐT Nghệ An:
+ Cho các số thực dương x, y, z sao cho x2−y2 + z2 = xy + 3yz + zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
+ Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC = 2R và một điểm A thay đổi trên nửa đường tròn đó (A không trùng với B và C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB, AHC. Đường thẳng IJ cắt AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tam giác AMN vuông. b) Gọi P là giao điểm của BI và CJ. Chứng minh. c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác HIJ theo R.
+ Trên mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 100m × 120m. Người ta muốn xây một sân bóng đá nhân tạo có mặt bằng hình chữ nhật 25m × 35m và 9 bồn hoa hình tròn đường kính 5m. Chứng minh rằng dù có xây 9 bồn hoa trước như thế nào thì trên phần đất còn lại bao giờ cũng tìm được mảnh đất 25m x 35m để làm sân bóng.
