giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên toán) năm học 2022 – 2023 của Sở GD và UBND tỉnh Thái Nguyên Đào tạo; Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 Sở GD&ĐT Thái Nguyên:
Cho A là tập con của tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp A có phần tử nhỏ nhất là 1, lớn nhất là 100 và mỗi phần tử x thuộc A x 1 luôn có thể biểu diễn dưới dạng xab trong đó ab thuộc A a (có thể bằng b). Tìm tập hợp A có số phần tử nhỏ nhất. Giải thích cách tìm?
+ Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O và trực tâm H. Gọi DEF lần lượt là chân đường cao kẻ từ ABC của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh PB PC PE PF và KE song song với BC; b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp.
+ Cho ba điểm phân biệt ABC theo thứ tự nằm trên cùng một đường thẳng. Qua điểm B kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AC D là một điểm di động trên đường thẳng d D B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt đường thẳng d tại một điểm khác E D. Gọi PQ lần lượt là hình chiếu của tam giác ACD. vuông góc với điểm B trên các đường thẳng AD và AE. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng BQ và CD S là giao điểm của hai đường thẳng BP và CE. Chứng minh: a) Tứ giác PQSR nội tiếp; b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQSR luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm D di động trên đường thẳng d.
